Đặt tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB = 5$(cm) và $AC = 12$(cm).
Khi đó, hạ đường cao $AH \perp BC$.
AD hệ thức lượng ta có
$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2} = \dfrac{169}{3600}$
Suy ra $AH = \dfrac{13}{60}$(cm)
Áp dụng Pytago ta có
$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = 13$(cm)
Áp dụng HTL một lần nữa ta có
$BH.BC = AB^2$
$<-> BH . 13 = 25$
$<-> BH = \dfrac{25}{13}$(cm)
Suy ra $CH = BC - BH = \dfrac{144}{13}$(cm)