$\cos(\dfrac{2\pi}{3}\sin x-\dfrac{2\pi}{3})=1$
$\Leftrightarrow \dfrac{2\pi}{3}\sin x -\dfrac{2\pi}{3}=k2\pi$
$\Leftrightarrow \sin x=1+3k$
$-1\le \sin x\le 1$
$\Rightarrow -1\le 3k+1\le 1$
$\Leftrightarrow -0,(6)\le k \le 0$
$k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0$
$\sin x=1$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$