Đáp án:
a) Ta có: E,F nằm trên (O) có đường kính AB
=> tam giác AEB và AFB vuông tại E và F
Xét: ΔACB và ΔECA có:
+ góc ACB chung
+ góc CAB = góc CEA = 90 độ
=> ΔACB ~ ΔECA (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{BC}}{{AC}}\\
\Rightarrow A{C^2} = BC.CE
\end{array}$
Tương tự ta cm được: ΔACB ~ ΔEAB (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BE}}\\
\Rightarrow BC.BE = A{B^2} = 4{R^2}
\end{array}$
Và: ΔADB ~ ΔFAB (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BF}}\\
\Rightarrow BD.BF = A{B^2} = 4{R^2}
\end{array}$
Vậy BC.BE = BD.BF = 4R^2 ko đổi
b)
Ta có :
$\begin{array}{l}
\widehat {ACE} = \widehat {EAB}\left( {cùng: + \widehat {CAE} = {{90}^0}} \right)\\
\widehat {EAB} = \widehat {EFB}\left( {cùng\,chắn\,cung\,EB} \right)\\
\Rightarrow \widehat {ACE} = \widehat {EFB}\\
\Rightarrow \widehat {ACE} + \widehat {DFE} = \widehat {EFB} + \widehat {DFE} = {180^0}
\end{array}$
=> CDFE là tứ giác nội tiếp
=> C,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn.
