$\text{Trên tia đối của tia DG lấy điểm M sao cho DM = DG. Khi đó ta có:}$
$\text{AG = GM = $=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}.12=8(cm)$.}$
$\text{BG $=\dfrac{2}{3}BE=\dfrac{2}{3}.9=6(cm)$.}$
$\text{Xét ΔBDM và ΔCDG có:}$
$\text{BD = DC (gt)}$
$\text{∠BDM = ∠CDG (Cặp góc đối đỉnh)}$
$\text{GD = DM (gt)}$
$\text{Do đó: ΔBDM = ΔCDG (c.g.c).}$
$\text{⇒ MB = CG (Cặp cạnh tương ứng).}$
$\text{⇒ ∠GCD = ∠DBM (Cặp góc tương ứng).}$
$\text{Ta có ∠GCD = ∠DBM ở vị trí so le trong bằng nhau nên BM//CG.}$
$\text{Mà $CG=\dfrac{2}{3}CF=\dfrac{2}{3}.15=10(cm)$.}$
$\text{Mặt khác, xét ΔBGM có: }$
$\text{$BG^{2}+MG^{2}=6^{2}+8^{2}=36+64=100=10^{2}=BM^{2}$}$
$\text{⇒ ΔBGM vuông tại G.}$
$\text{Ta lại xét ΔBGD vuông tại G có:}$
$\text{$BD^{2}=√BG^{2}+√GD^{2}$.}$
$\text{Hay $BD=√6^{2}+√4^{2}=√52$.}$
$\text{Mà BC = 2.BD.}$
$\text{⇒ BC = 2.√52 ≈ 14,4(cm).}$
$\text{Vậy BC ≈ 14,4 cm.}$
