Bài 2 :
Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) :
-x²= 2x
<=> -x² - 2x = 0
<=> x(-x-2) =0
<=> x=0
-x-2=0
<=> x=0
x=-2
+)Với x=0 thì y = -0² => y=0
-> Ta có tọa độ ( 0; 0)
+) Với x = -2 thì y= - (-2)² => y = -4
-> Ta có tọa độ (-2 ; -4 )
Vậy (P) cắt (d) tại 2 đ' pb có tọa độ ( 0; 0) và (-2 ; -4)
Bài 3 :
x² - (2m-1) x -2m -1 =0 (1)
a) Để pt (1) có 2 nghiệm pb <=> Δ > 0 <=> [-(2m-1 )]² - 4.1. (-2m-1 ) > 0
<=> 4m² - 4m +1 +8m + 4 >0
<=>4m² +4m +5 >0 Vm (*)
Vậy Vm pt (1) luôn có 2 nghiệm pb
b) Theo hệ thức Viet : x1+x2 = 2m -1
x1 . x2 =-2m-1
Theo đề bài : x1³ - x2³ + 2.( x1² - x2² ) =0
<=> (x1-x2) (x1² + x1.x2 +x2²) +2.[(x1 +x2).(x1-x2)] =0
<=> ( x1-x2) [(x1+x2)² -2.x1.x2 +x1.x2 ] + 2[(x1+x2).(x1-x2)] =0
<=> (x1-x2 ) . [(x1+x2)² -(x1.x2)] + 2(x1-x2).(x1+x2) = 0
<=> (x1-x2) .[(2m-1)² - (-2m-1)] + 2(x1-x2). (2m-1) = 0
<=>(x1-x2) .[ 4m² -2m +2 + 2(2m-1) = 0
<=> (x1-x2) .( 4m² +2m) = 0
<=> 4m² +2m =0
<=> 2m ( 2m +1) = 0
<=> 2m=0
2m +1 =0
<=> m=0 (TMĐK*)
m=-1/2 (TMĐK*)
Vậy m=0
m=-1/2 thì pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn : : x1³ - x2³ + 2.( x1² - x2² ) =0
