Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác `AHMO` có:
`\hat{HAO}=\hat{HMO}=90^{0}`
`⇒ \hat{HAO}+\hat{HMO}=90^{0}+90^{0}=180^{0}`
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
`⇒` Tứ giác `AHMO` nội tiếp
b) Ta thấy $HA$ và $HM$ đều là tt của $(O)$
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(HA=HM\)
Tương tự với 2 tiếp tuyến $KM, KB$ ta cũng có \(KM=KB\)
Do đó:
\(HA+KB=HM+KM=HK\) (đpcm)
c) Ta có: `OH \bot AM`
Lại có: `AM \bot MB`
⇒`OH //// MB`
⇒ `\hat{HOA}=\hat{MBA}` (đồng vị)
Xét `ΔHAO` và `ΔAMB` có:
`\hat{HAO}=\hat{AMB}=90^{0}`
`\hat{HOA}=\hat{MBA}`
Do đó: `ΔHAO~ΔAMB` (g-g)
Suy ra: `\frac{HO}{AB}=\frac{AO}{MB}` (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)
`⇒HO.MB=AB.AO=2R.R=2R^2`