b) Vì $\Delta ABI=\Delta DBI$ (cmt)
$\Rightarrow AI=ID$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\Delta AIF$ và $\Delta DIC$ có:
$\widehat{FAI}=\widehat{CDI}(=90^{0})$
$AI=ID$ (cmt)
$\widehat{AIF}=\widehat{DIC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta AIF=\Delta DIC$ (cgn-gn)
$\Rightarrow AF=DC$ (hai cạnh tương ứng)
mà $AB=BD$ (cmt)
$\Rightarrow AB+AF=BD+DC$
$\Leftrightarrow BF=BC$
$\Rightarrow \Delta BFC$ cân tại B
c) Giả sử $B, I, G$ là ba điểm thẳng hàng
Xét $\Delta FBG$ và $\Delta CBG$ có:
$BF=BC$ (cmt)
$\widehat{FBH}=\widehat{CBH}$ (BI là trung điểm của $\widehat{ABC}$)
BG chung
$\Rightarrow \Delta FBG=\Delta CBG$ (c.c.c)
$\Rightarrow FG=GC$ (hai cạnh tương ứng)
mà $FH=HC$ (H là trung điểm của $FC$)
$\Rightarrow B,I,H$ là ba điểm thẳng hàng
