Đáp án: m=2 hoặc m=0
Giải thích các bước giải:
Để PT có 2 nghiệm pb ⇒ Δ > 0
⇒ 2m² - 4m +9>0 (lđ)
Ta có: x1 + x2 = 2m - 4
x1x2 = -m²-5
*) | x1 | - | x2 + 1 | = 5
⇒ x1² + ( x2 + 1 )² - 2| x1(x2+1) | =25
⇒ x1² + x2² + 2x2 + 1 - 2(x1x2 +x1) =25 ( vì GTTĐ luôn dương)
⇒ ( x1 + x2)² - 2x1x2 + 2x2 + 1 -2x1x2 -2x1 = 25
⇒ ( x1 + x2)² - 4x1x2 -2( x1 - x2) = 24 (2)
+) ( x1 - x2)² = ( x1+x2)² - 4x1x2 ⇒ ( x1-x2) = √(x1+x2)²-4x1x2 (1)
Thế (1) vào (2) ta được:
(x1+x2)² -4x1x2 -2√(x1+x2)²-4x1x2 =24
⇔ (2m-4)² - 4(-m²-5) -2√(2m-4)²-4(-m²-5) = 24
⇔ 4m² - 16m + 16 + 4m²+20 - 2√4m²-16m+16+4m²+20 =24
⇔ 8m²-16m +12 = 2√8m²-16m+36
⇔ 8m²-16m+36-24 = 2√8m²-16m+36
Đặt t=√8m²-16m+36 (t≥0)
⇒ PT trở thành t²-24-2t = 0
⇔ t = 6 (t/m) ( t=-4 loại vì ko t/m điều kiện)
+) Với t = 6 ⇒ 8m²-16m+36 = 36 (bình phương 2 vế)
⇔ 8m²-16m =0 ⇔ m=2 hoặc m=0
