$\text{a) Xét ΔABH và ΔKBH có:}$
$\text{BH chung}$
$\text{$\widehat{AHB}$ = $\widehat{KHB}$ = $90^{o}$}$
$\text{AH = KH (H là tđiểm AK)}$
$\text{⇒ ΔABH = ΔKBH (c.g.c) (1)}$
$\text{⇒ $\widehat{BAH}$ = $\widehat{BKH}$ (2 góc t/ứ)}$
$\text{hay $\widehat{BKA}$ = $\widehat{BAK}$}$
$\text{b) Xét ΔAMB và ΔDMC có:}$
$\text{BM = CM (M là tđiểm BC)}$
$\text{$\widehat{BMA}$ = $\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)}$
$\text{AM = DM (M là tđiểm AD)}$
$\text{⇒ ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)}$
$\text{⇒ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{DCM}$ (2 góc t/ứ)}$
$\text{mà từ (1) ⇒ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{KBH}$ (2 góc t/ứ)}$
$\text{⇒ $\widehat{DCM}$ = $\widehat{KBH}$ (2)}$
$\text{Xét ΔAKD có:}$
$\text{H là tđiểm AK (gt); M là tđiểm AD (gt)}$
$\text{⇒ HM là đg trung bình ΔAKD}$
$\text{⇒ HM // KD (3)}$
$\text{từ (2), (3) ⇒ BKDC là hình thang cân (DHNB)}$
$\text{⇒ BK = CD (tc hthang cân)}$
$\text{c) Có: HM // KD (cmt)}$
$\text{mà HM ⊥ AK (AH là đg cao ΔABC)}$
$\text{⇒ KD ⊥ AK}$
