$\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=>\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}$
$\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{7}=>\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}$
$=>$ Ta viết lại đề được $\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}$ và $x+y-z=69$
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y-z}{20+24-21}=\dfrac{69}{23}=3$
$=>\left\{{\matrix{{x=3.20=60}\cr{y=3.24=72}\cr{z=3.21=63}} } \right.$
Vậy $(x;y;z)=(60;72;63)$