`a)`
$\text{Đặt :}$
`A =` `(2020)/(3)` `+` `(2020)/(15)` `+` `(2020)/(35)` `+` `(2020)/(63)` `+` ` ...` `+` `(2020)/(9999)`

`A =` `2020` `((1)/(3)` `+` `(1)/(15)` `+` `(1)/(35)` `+` `(1)/(63)` `+` `...` `+` `(1)/(9999))`

`A =` `2020` `((1)/(1.3)` `+` `(1)/(3.5)` `+` `(1)/(5.7)` `+` `(1)/(7.9)` `+` `...` `+` `(1)/(99 . 101))`

`A =` `(2020)/(2)` `((2)/(1.3)``+` `(2)/(3.5)` `+` `(2)/(5.7)` `+` `(2)/(7.9)` `+` `...` `+` `(2)/(99 . 101))`
$\text{Ta có :}$
`(2)/(1.3)` `=` `(1)/(1)` `-` `(1)/(3)` `;` `(2)/(3.5)` `=` `(1)/(3)` `-` `(1)/(5)` `;` `...`
$\text{Nên : }$
`A =` `1010` `((1)/(1)` `-` `(1)/(3)` `+` `(1)/(3)` `-` `(1)/(5)` `+` `(1)/(5)` `-` `(1)/(7)` `+` `(1)/(7)` `-` `(1)/(9)` `+` `...` `+` `(1)/(99)` `-` `(1)/(101))`

`A =` `1010` `(1 - (1)/(101))`

`A =` `1010` `.` `(100)/(101)`

`A =` `1000`
`b)`
`A =` `(1)/(3.5)` `+` `(1)/(5.7)``+` `(1)/(7.9)` `+` `...` `+` `(1)/(97.99)`

`2A =` `(1)/(3)` `-` `(1)/(3)` `+` `(1)/(3)` `-` `(1)/(5)` `+` `(1)/(5)` `-` `(1)/(7)` `+` `(1)/(7)` `-` `(1)/(9)` `+` `...` `+` `(1)/(97)` `-` `(1)/(99)`

`2A =` `(1)/(3)` `-` `(1)/(99)`

`2A =` `(33)/(99)` `-` `(1)/(99)`

`2A =` `(32)/(99)`

`A =` `(32)/(99)` `:` `2`

`A =` `(16)/(99)`
$\text{Chúc em học tốt ^^}$
$\text{( Mong Admin đừng Xóa )}$

Cả 2 câu ta sẽ áp dụng công thức: $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$=$\frac{2}{n(n+2)}$ 

a) A=$\frac{2020}{3}$+$\frac{2020}{15}$+$\frac{2020}{35}$+...+$\frac{2020}{9999}$ 

       =$1010.\frac{2}{3}$+$1010.\frac{2}{15}$+$1010.\frac{2}{35}$+...+$1010.\frac{2}{9999}$

       =1010.($\frac{2}{3}$+$\frac{2}{15}$+$\frac{2}{35}$+...+$\frac{2}{9999}$)

       =1010.($\frac{2}{1.3}$+$\frac{2}{3.5}$+$\frac{2}{5.7}$+...+$\frac{2}{99.101}$)

       =1010.($\frac{1}{1}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+...+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$)

       =1010.($\frac{1}{1}$-$\frac{1}{101}$)

       =1010.$\frac{100}{101}$=1000

Vậy A=1000

b) Đặt B=$\frac{1}{3.5}$+$\frac{1}{5.7}$+...+$\frac{1}{97.99}$ 

     ⇒ 2B=$\frac{2}{3.5}$+$\frac{2}{5.7}$+...+$\frac{2}{97.99}$

             =$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+...+$\frac{1}{97}$-$\frac{1}{99}$

             =$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{99}$=$\frac{32}{99}$

     ⇒ B=$\frac{32}{99}$÷2=$\frac{16}{99}$