Giải thích các bước giải:
a. Gọi \(UCLN (3n+2;5n+3)=d\)
\(\to\begin{cases}3n+2\quad\vdots\quad d\\ 5n+3\quad\vdots\quad d\end{cases}\\\to\begin{cases}5(3n+2)\quad\vdots\quad d\\ 3(5n+3)\quad\vdots\quad d\end{cases}\)
\(\to\begin{cases}15n+10\quad\vdots\quad d\\ 15n+9 \quad\vdots\quad d\end{cases}\\\to(15n+10)-(15n+9)\quad\vdots\quad d\\\to 1\quad\vdots\quad d\\\to d=1\)
\(\to\)Phân số đã cho tối giản
b. Gọi \(UCLN(n;n+1)=d\)
\(\to\begin{cases}n\quad\vdots\quad d\\ n+1\quad\vdots\quad d\end{cases}\\\to n+1-n\quad\vdots\quad d\\\to 1\quad\vdots\quad d\\\to d=1\)
\(\to\)Phân số đã cho tối giản
c. Gọi \(UCLN(12n+1; 30n+2)=d\)
\(\to \begin{cases}12n+1\quad\vdots\quad d\\ 30n+2\quad\vdots\quad d\end{cases}\\\to\begin{cases}5(12n+1)\quad\vdots\quad d\\ 2(30n+2)\quad\vdots\quad d\end{cases}\\\to \begin{cases}60n+5\quad\vdots\quad d\\ 60n+4\quad\vdots\quad d\end{cases}\)
\(\to 60n+5-(60n+4)\quad\vdots\quad d\)
\(\to 1\quad\vdots\quad d\)
\(\to\)Phân số đã cho tối giản
