17)
$\sqrt[]{3x-2}$ + $\sqrt[]{x-1}$ = 4x - 9 + 2$\sqrt[]{3x^{2}-5x+2}$
<=> ($\sqrt[]{3x-2}$ + $\sqrt[]{x-1}$ +2 )($\sqrt[]{3x-2}$ + $\sqrt[]{x-1}$ - 3) = 0
<=> $\sqrt[]{3x-2}$ + $\sqrt[]{x-1}$ = 3
<=> (x-2)($\frac{3}{\sqrt[]{3x-2} +2}$ + $\frac{1}{\sqrt[]{x-1} +1}$ = 0
<=> x = 2
18)
( x + 3)√( 10 - x² ) = x² - x - 12 (*)
ĐK : 10 - x² ≥ 0
<=> x² ≤ 10
<=>-√10 ≤ x ≤ √10
(*) ( x + 3)√(10 - x²) = ( x - 4)(x + 3)
<=> ( x + 3)√(10 - x²) - ( x - 4)(x + 3) = 0
<=> (x + 3)[√(10 - x²) - x + 4] = 0
<=> x + 3 = 0
<=> √(10 - x²) - x + 4 = 0
<=> x = -3 (chọn )
<=> √(10 - x²) = x - 4
Điều kiện : x - 4 ≥ 0 <=> x ≥ 4 (1) ( vì bất kỳ các số trong căn ra kết quả đều dương
Nhưng -√10 ≤ x ≤ √10 (2)
Từ (1) , (2) => Như vậy vế này vô nghiệm
Có 1 nghiệm : x = -3
20)
x + 2√(7-x) = 2√(x -1) + √(-x²+8x-7) + 1
<=> x-1 + 2√(7-x) = 2√(x-1) + √(x-1)(7-x)
đk xác định: 1 ≤ x ≤ 7 (*)
pt <=> (x-1) - √(x-1)(7-x) + 2√(7-x) - 2√(x-1) = 0
<=> [√(x-1)-√(7-x)].√(x-1) - 2[√(x-1)-√(7-x)] = 0
<=> [√(x-1)-√(7-x)].[√(x-1)-2] = 0
* √(x-1) = 2 <=> x = 5 (thỏa (*))
* √(x-1) - √(7-x) = 0 <=> √(x-1) = √(7-x) <=> x - 1 = 7 - x
<=> x = 4 (thỏa (*))
Vậy pt có 2 nghiệm là: x = 4 hoặc x = 5
