Kẻ đường kính $AD$
⇒ $\widehat{ACD} = 90^o$ (nhìn đường kính)
⇒ $CD\perp AC$
mà $BH\perp AC$ ($H$ là trực tâm)
⇒ $BH//CD$
Chứng minh tương tự: $BD\perp AB$ $(\widehat{ABD} = 90^o)$
$CH\perp AB$
⇒ $CH/BD$
Do đó $BDCH$ là hình bình hành
mà $M$ là trung điểm đường chéo $BC$
⇒ $M$ là trung điểm $HD$
⇒ $MH = MD$
mà $OA = OD$
⇒ $OM$ là đường trung bình
⇒ $OM = \dfrac{AH}{2}$
$\\$
Kẻ thêm đường phụ phải tương ứng dữ liệu đã cho, kẻ thêm đường kính $CC'$ khi cho $N$ là trung điểm $AB$, đề bài cho $M$ là trung điểm $BC$ nên kẻ đường kính $AD$ tương ứng.