Gọi $E$ là điểm đối xứng với $C$ qua $A$
Ta có: $AE= AC$
$AC = AB$
$E,A,C$ thẳng hàng (cách dựng)
$\Rightarrow ∆BEC$ vuông tại $B$
$\Rightarrow EB\perp BC$
mà $AH\perp BC$
$\Rightarrow AH//BE$
Lại có $AE = AC$
$\Rightarrow AH$ là đường trung bình
$\Rightarrow BE = 2AH$
Áp dụng hệ thức lượng trong $∆BEC$ vuông tại $B$, đường cao $BK$ ta được:
$\dfrac{1}{BK^2} = \dfrac{1}{BC^2} + \dfrac{1}{BE^2}$
mà $BE = 2AH$ $(cmt)$
nên $\dfrac{1}{BK^2} = \dfrac{1}{BC^2} + \dfrac{1}{(2AH)^2}$
hay $\dfrac{1}{BK^2} = \dfrac{1}{BC^2} + \dfrac{1}{4AH^2}$ $(đpcm)$
