Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $m=(2k+1)^2;n=(2k-1)^2$
$mn-m-n+1=(m-1)(n-1)=[(2k+1)^2-1][(2k-1)^2-1]=2k.(2k+2).(2k-2).2k=16.k^2.(k-1)(k+1)$
$k;k-1;k+1$ là 3 số nguyên liên tiếp suy ra k.(k-1)(k+1) chia hết cho 3, suy ra $k^2.(k-1)(k+1)$ chia hết cho $3$
Nếu $k$ lẻ thì $k-1$ và $k+1$ là 2 số nguyên chẵn liên tiếp suy ra $(k-1)(k+1)$ chia hết cho $8$, suy ra $(k-1)(k+1)$ chia hết cho $4$
Nếu $k$ chẵn thì $k^2$ chia hết cho $4$
Vậy $mn-m-n+1$ chia hết cho $192$
