Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\widehat {DAE} = \widehat {ADH} = \widehat {AEH} = {90^0}$

$\to ADHE$ là hình chữ nhật.

$\to ED=AH$

b) Ta có:

Do $ADHE$ là hình chữ nhật $ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {DAH}$

Mà $\widehat {DAH} = \widehat {ACB}\left( { + \widehat {ABC} = {{90}^0}} \right)$

$ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ACB}$

Khi đó:

$\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\\
\widehat Achung
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta AED \sim \Delta ABC\left( {g.g} \right)$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta AED \sim \Delta ABC\\
 \Rightarrow \dfrac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\dfrac{{DE}}{{BC}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{AH}}{{BC}}} \right)^2}
\end{array}$

Mà:

$\begin{array}{l}
AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{6^2}}} + \dfrac{1}{{{8^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{24}}{5}
\end{array}$

$ \Rightarrow \dfrac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\dfrac{{AH}}{{BC}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{\dfrac{{24}}{5}}}{{10}}} \right)^2} = \dfrac{{144}}{{625}}$

$ \Rightarrow {S_{ADE}} = {S_{ABC}}.\dfrac{{144}}{{625}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\dfrac{{144}}{{625}} = \dfrac{1}{2}.6.8.\dfrac{{144}}{{625}} = \dfrac{{3456}}{{625}}$

Vậy ${S_{ADE}} = \dfrac{{3456}}{{625}}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

Xét tứ giác `AHDE` có:

`\hat {DAE} = \hat {ADH} = \hat {AEH} = {90^0}`

`\Rightarrow` Tứ giác `ADHE` là hình chữ nhật. (tứ giác có 3 góc vuông)

`⇒ ED=AH`

b) `ADHE` là hình chữ nhật

`\Rightarrow \hat {ADE} = \hat {DAH}`

Mà \(\widehat {DAH} = \widehat {ACB}\left( { + \widehat {ABC} = {{90}^0}} \right)\)

`\Rightarrow \hat {ADE} = \hat {ACB}`

Xét `\Delta AED` và `\Delta ABC` có:

`\hat {ADE} = \hat {ACB}` (cmt)

`hat{A}` chung

Do đó: \(\Delta AED \sim \Delta ABC\) (g-g)

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta AED \sim \Delta ABC\\
 \Rightarrow \dfrac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\dfrac{{DE}}{{BC}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{AH}}{{BC}}} \right)^2}
\end{array}$

Mà:

\(\begin{array}{l}
AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{6^2}}} + \dfrac{1}{{{8^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{24}}{5}
\end{array}\)

\(\Rightarrow \dfrac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\dfrac{{AH}}{{BC}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{\dfrac{{24}}{5}}}{{10}}} \right)^2} = \dfrac{{144}}{{625}}\)

\(\Rightarrow {S_{ADE}} = {S_{ABC}}.\dfrac{{144}}{{625}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\dfrac{{144}}{{625}} = \dfrac{1}{2}.6.8.\dfrac{{144}}{{625}} = \dfrac{{3456}}{{625}}\)

Vậy `{S_{ADE}} = \frac{3456}{625}`