Đáp án: P=2
Giải thích các bước giải:
Vì `a^2+b^2=a+b`
`a^2+b^2=a^3+b^3`
`=>a+b+a^3+b^3=a^2+b^2+a^2+b^2`
`<=>a+b+a^3+b^3-a^2-b^2-a^2-b^2=0`
`<=>(a+a^3-a^2-a^2)+(b+b^3-b^2-b^2)=0`
`<=>a(1-2a+a^2)+b(1-2b+b^2)=0`
`<=>a(1-a)^2+b(1-b)^2=0`
Vì `a(1-a)^2>=0` (Vì `(1-a)^2>=0`)
`b(1-b)^2>=0` (Vì `(1-b)^2>=0`)
mà `a(1-a)^2+b(1-b)^2=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a(1-a)^2=0\\b(1-b)^2=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a=0\\1-a=0\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}b=0\\1-b=0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=b=0\\a=b=1\end{array} \right.\)
mà `a,b>0`
`=>a=b=1`
`=>P=1^2011 +1^2015=2`
