Đáp án:

\(\dfrac{{\sqrt {3\sqrt 6  + 5\sqrt 2  + 4\sqrt 3  + 7} }}{{\sqrt 2  - \sqrt 5  - 3\sqrt 3 }}\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } .\sqrt {2\sqrt {2 + \sqrt 3 } } }}{{\sqrt {10 + 4\sqrt 6 }  - \sqrt {10}  - 4\sqrt 6 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } .\sqrt {\sqrt 2 .\sqrt 2 \sqrt {2 + \sqrt 3 } } }}{{\sqrt {6 + 2.2.\sqrt 6  + 4}  - \sqrt {10}  - 4\sqrt 6 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } .\sqrt {\sqrt 2 \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 6  + 2} \right)}^2}}  - \sqrt {10}  - 4\sqrt 6 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } .\sqrt {\sqrt 2 } .\sqrt {\sqrt {\left( {3 + 2\sqrt 3 .1 + 1} \right)} } }}{{\sqrt 6  + 2 - \sqrt {10}  - 4\sqrt 6 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {\left( {2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right).\sqrt 2 } .\sqrt {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} } }}{{2 - \sqrt {10}  - 3\sqrt 6 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {2\sqrt 2  + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } .\sqrt {\sqrt 3  + 1} }}{{2 - \sqrt {10}  - 3\sqrt 6 }}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {\sqrt 3  + 1} } \right)\sqrt {2\sqrt 2  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} } }}{{2 - \sqrt {10}  - 3\sqrt 6 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {2\sqrt 3  + 2 + 3 + \sqrt 3 } .\sqrt {2\sqrt 2  + \sqrt 3  + 1} }}{{2 - \sqrt {10}  - 3\sqrt 6 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {3\sqrt 3  + 5} .\sqrt {2\sqrt 2  + \sqrt 3  + 1} }}{{2 - \sqrt {10}  - 3\sqrt 6 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {\left( {3\sqrt 3  + 5} \right)\left( {2\sqrt 2  + \sqrt 3  + 1} \right)} }}{{2 - \sqrt {10}  - 3\sqrt 6 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {6\sqrt 6  + 3.3 + 3\sqrt 3  + 10\sqrt 2  + 5\sqrt 3  + 5} }}{{2 - \sqrt {10}  - 3\sqrt 6 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {6\sqrt 6  + 10\sqrt 2  + 8\sqrt 3  + 14} }}{{2 - \sqrt {10}  - 3\sqrt 6 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt 2 .\sqrt {3\sqrt 6  + 5\sqrt 2  + 4\sqrt 3  + 7} }}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2  - \sqrt 5  - 3\sqrt 3 } \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt {3\sqrt 6  + 5\sqrt 2  + 4\sqrt 3  + 7} }}{{\sqrt 2  - \sqrt 5  - 3\sqrt 3 }}
\end{array}\)