Đáp án: $ x = \frac{π}{2} + k2π; x = - \frac{π}{4} + kπ$
Giải thích các bước giải: $sin(x + \frac{π}{2}) = cosx$
$cos(\frac{9π}{2} - x) = cos(4π + \frac{π}{2} - x) = cos(\frac{π}{2} - x) = sinx$
$ 2sin³(x + \frac{π}{2})+ cos2x + cos(\frac{9π}{2} - x) = 0$
$ ⇔ 2cos³x + 2cos²x - 1 + sinx = 0 $
Đặt $ t = cosx ⇒ t² = cos²x = 1 - sin²x (1)$ thay vào :
$2t²(t + 1) = 1 - sinx (*) ⇔ 4t²(t + 1) = 2 - 2sinx (2)$
$ (*) ⇒ 4t^{4}(t + 1)² = 1 - 2sinx + sin²x (**)$
$ ⇔ 4t^{4}(t + 1)² + (1 - sin²x) - (2 - 2sinx) = 0$
$ ⇔ 4t^{4}(t + 1)² + t² - 4t²(t + 1) = 0$ (thay $(1);(2)$ vào)
$ ⇔ 4t^{4}(t + 1)² - t²(4t + 3) = 0$
$ ⇔ t²[4t²(t + 1)² - 4t - 3] = 0$
$ ⇔ t²(4t^{4} + 8t³ + 4t² - 4t - 3) = 0$
$ ⇔ t²(2t² - 1)(2t² + 4t + 3) = 0$
$ ⇔ t²(2t² - 1)[2(t + 1)² + 1] = 0$
Do có phép bình phương $(**)$ không tương đương
nên thay $t$ vào $PT (*)$ ban đầu để loại bỏ nghiệm ngoại lai:
@ $ t = 0$ thay vào $(*) ⇒ sinx = 1 ⇒ x = \frac{π}{2} + k2π$
@ $2t² - 1 = 0 ⇔ 2t² = 1$ thay vào $(*): sinx = - t = - cosx$
$ ⇔ sinx + cosx = 0 ⇔ \sqrt[]{2}sin(x + \frac{π}{4}) = 0$
$⇔ x + \frac{π}{4} = kπ ⇔ x = - \frac{π}{4} + kπ$
