Đáp án:
$\begin{array}{l}
Đặt:{x^2} - 4x + 5 = t\\
\Rightarrow t = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0\\
\Rightarrow {x^2} + 4x - 1 = {x^2} - 4x + 5 - 6 = t - 6\\
Pt:\dfrac{5}{{{x^2} - 4x + 5}} - \left( {{x^2} - 4x - 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \dfrac{5}{t} - \left( {t - 6} \right) = 0\\
\Rightarrow 5 - {t^2} + 6t = 0\left( {do:t > 0} \right)\\
\Rightarrow {t^2} - 6t - 5 = 0\\
\Rightarrow {t^2} - 6t + 9 - 14 = 0\\
\Rightarrow {\left( {t - 3} \right)^2} = 14\\
\Rightarrow t = 3 + \sqrt {14} \left( {do:t > 0} \right)\\
\Rightarrow {x^2} - 4x + 5 = 3 + \sqrt {14} \\
\Rightarrow {x^2} - 4x + 4 = 2 + \sqrt {14} \\
\Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 2 + \sqrt {14} \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 + \sqrt {2 + \sqrt {14} } \\
x = 2 - \sqrt {2 + \sqrt {14} }
\end{array} \right.
\end{array}$
