Bài 1:a) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\\
\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}\ge \frac{4}{a+b}\\
\Leftrightarrow \left(a+b\right)^2\ge 4ab$
$\Leftrightarrow a^2+b^2\ge 2ab$ (Luôn đúng)
b) Theo câu a ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}$ nên áp dụng câu a ta có
$\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}\ge \frac{4}{x+1-x}=4$
Dấu bằng xảu ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
Vậy...
Bài 2
a) Áp dụng BĐT Cô-si ($a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}$) ta có
$a^2+\frac{2}{a}=a^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\ge 3\sqrt[33]{a^2.\frac{1}{a}.\frac{1}{a}}=3$
$\Rightarrow $ (đpcm)
b) Áp dụng BĐT Cô-si ($a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}$) ta có
$2a+\frac{1}{a^2}=a+a+\frac{1}{a^2}\ge 3\sqrt[3]{a.a.\frac{1}{a^2}}=3.1=3$
$\Rightarrow $ (đpcm)
