Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$f(x) = ax² + bx + c = a[x² + 2.x.\frac{b}{2a} + (\frac{b}{2a})²] - \frac{b² - 4ac}{4a} $
$ = a(x + \frac{b}{2a} )² - \frac{b² - 4ac}{4a} = a(x + \frac{b}{2a} )² - \frac{Δ}{4a}$
$ f(k) = a(k + \frac{b}{2a})² - \frac{Δ}{4a} (1)$
$ f(k') = a(k' + \frac{b}{2a})² - \frac{Δ}{4a} (2)$
$f(k).f(k') < 0$ không mất tính tổng quát có thể giả thiết $ f(k) > 0; f(k') < 0$
@ Nếu $a < 0 ⇒ 4a.f(k) < 0 $
$(1) ⇔ 4a²(k + \frac{b}{2a})² - Δ < 0 ⇔ Δ > 4a²(k + \frac{b}{2a})² ≥ 0$
$⇒ PT : f(x) = ax² + bx + c = 0$ có 2 nghiệm pb
@ Nếu $a > 0 ⇒ 4a.f(k') > 0 $
$(2) ⇔ 4a²(k' + \frac{b}{2a})² - Δ < 0 ⇔ Δ > 4a²(k' + \frac{b}{2a})² ≥ 0$
$ ⇒ PT : f(x) = ax² + bx + c = 0$ có 2 nghiệm pb
