Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)xét ∆ABEvà ∆HBE có :
góc ABE=góc HBE(BE là tia phân giác của góc B)
góc BAE= góc BHE (gt)
BE là cạnh chung
=>∆ABE= ∆HBE(cạnh huyền và góc nhọn )
=>BH=BA(cạnh t/ứ)
b)gọi D là điểm mà BE cắt AH
xét ∆ABD và ∆HBD có :
BH=BA(cm câu a)
BD là cạnh chung
góc ABE=góc HBE(BE là tia phân giác của góc B)
=>∆ABD= ∆HBD(c.g.c)
=>DA=DH(cạnh t/ứ)
=>D cách đều 2 điểmA và H
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c)vì góc BAE + góc EAK =180⁰(góc kề bù) nên góc EAK =180⁰/2
vì góc BHD + góc DHC =180⁰(góc kề bù) nên góc DHC =180⁰/2
xét ∆EAK và ∆EHC có :
góc DHC =góc EAK(=90⁰)
EA=EH(vì ∆ABE= ∆HBE)
góc KEA=góc CEH(đối đỉnh)
=>∆EAK = ∆EHC (g.c.g)
=>EK=EC(cạnh t/ứ)
d)vì ∆AKE có góc A=90⁰ nên góc AKE và góc AEK<90⁰
mà góc H>góc K
áp dụng định lý quan hệ giữ góc và cạnh đối diện của 1 tam giác vuông
=>cạnh đối diện của góc H>góc K
=>EC>AE hay AE<EC
