Gọi số đó là $\overline {ab}$
Theo đề bài ta có:
$(\overline {ab})^2=(a+b)^3$
Nên $(\overline {ab})^2$ là một số lập phương và $(a+b)^3$ là 1 số chính phương
Mà $9<\overline {ab}≤81$
$⇒81<(\overline {ab})^2<6561$
$⇔81<(a+b)^3<6561$
$⇔4<a+b<19$
Với $a+b=5⇒(\overline {ab})^2=5^3=125$ loại do $(\overline {ab})^2$ ko là scp
$a+b=6⇒(\overline {ab})^2=6^3=216$ loại
$a+b=7⇒(\overline {ab})^2=7^3=343$ loại
$a+b=8⇒(\overline {ab})^2=8^3=512$ loại
$a+b=9⇒(\overline {ab})^2=9^3=729=27^2$ chọn
$a+b=10⇒(\overline {ab})^2=10^3=1000$ loại
$a+b=11⇒(\overline {ab})^2=11^3=1331$ loại
$a+b=12⇒(\overline {ab})^2=12^3=1728$ loại
$a+b=13⇒(\overline {ab})^2=13^3=2197$ loại
$a+b=14⇒(\overline {ab})^2=14^3=2744$ loại
$a+b=15⇒(\overline {ab})^2=15^3=3375$ loại
$a+b=16⇒(\overline {ab})^2=16^3=4096$ loại
$a+b=17⇒(\overline {ab})^2=17^3=4913$ loại
$a+b=18⇒(\overline {ab})^2=18^3=5832$ loại
Vậy số cần tìm là $27$
