Bài 4:
a Xét $ΔABC$:
$BAC+ACB+ABC=180^o$ (tổng 3 góc trong Δ)
$60^o+90^o+ABC=180^o$
⇒ $ABC=180^o-90^o-60^o=30^o$
⇒ $ACB>BAC>ABC$
b) Xét $ΔACE$ và $ΔAKE$
$A_1=A_2$ ($AE$ là phân giác $A$)
$AE$ chung
$ACE=AKE=90^o$
⇒ $ΔACE=ΔAKE$ $(cạnh huyền-góc nhọn)
c) $AE$ là phân giác $A$ ⇒ $A_1=A_2=30^o$
⇒ $A_2=B_2=30^o$ ⇒ $ΔAEB$ cân tại E
mà $EK$ là đường cao $AB$
⇒ $EK$ là trung trực $AB$ ⇒ K là trung điểm AB
⇒ $CK$ là trung tuyến $AB$
⇒ $CK=\dfrac{1}{2}AB=AK=BK$
⇒ $ΔACK$ cân tại K mà $A=60^o$
⇒ $ΔACK đều$ ⇒ $AC=AK$ mà $AK=BK$
⇒ $AC=BK$ mà $BK<EB$ (cạnh huyền>cạnh góc vuông)
⇒ $AC<EB$
Xét $ΔAEB$: $EK,AC,BD$ là 3 đường cao của $AB,AE,BE$
⇒ $EK,AC,BD$ đồng quy
Bài 5:
a) $P(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c$
$P(3)=a.3^2+b.3+c=9a+3b+c$
⇒ $P(3)-P(-1)=(9a+3b+c)-(a-b+c)=9a+3b+c-a+b-c=(9a-a)+(3b+b)+(c-c)=8a+4b$
⇒ $8a+4b=2a+b=0$
⇒ $P(3)=P(-1)$
⇒ $P(3).P(-1)\geq0$ (đpcm)
b) Thay $A(0)$
⇒ $A(0)=m+0.n+p.0(0-1)=5$ ⇒ $m=5$
Thay $A(1), m=5$
$A(1)=5+n.1+p.1(1-1)=-2$ ⇒ $A(1)=5+n=-2$ ⇒ $n=-7$
Thay $A(2),m=5,n=-7$
⇒ $A(2)=5+(-7).2+p.2=7$
⇒ $2p=16$ ⇒$p=8$
⇒ $A(x)=5+(-7)x=8x(x-1)$