Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $\widehat{AFH}=\widehat{ADB}=90^o,\widehat{FAH}=\widehat{BAD}$
$\to \Delta AFH\sim\Delta ADB(g.g)$
$\to\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}$
$\to AF.AB=AH.AD$
Tương tự chứng minh được $AE.AC=AH.AD$
$\to AF.AB=AH.AD=AE.AC$
b.Ta có: $\widehat{HDB}=\widehat{ADC}=90^o,\widehat{HBD}=90^o-\widehat{BHD}=90^o-\widehat{AHE}=\widehat{HAE}=\widehat{DAC}$
$\to \Delta ADC\sim\Delta BDH(g.g)$
$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DC}{DH}$
$\to DA.DH=DB.DC$
c.Ta có $\widehat{BFH}=\widehat{BEA}=90^o,\widehat{FBH}=\widehat{ABE}$
$\to \Delta BFH\sim\Delta BEA(g.g)$
$\to\dfrac{BF}{BE}=\dfrac{BH}{BA}$
$\to BF.BA=BE.BH$
Tương tự $BH.BE=BD.BC$
$\to BF.BA=BH.BE=BD.BC$
d.Ta có $\widehat{AHE}=\widehat{BHD},\widehat{AEH}=\widehat{HDB}=90^o$
$\to \Delta HAE\sim\Delta HBD(g.g)$
$\to\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HE}{HD}$
$\to HA.HD=HE.HB$
Tương tự $HA.HD=HF.HC$
$\to HB.HE=HC.HF=HA.HD$
e.Ta có $BH.BE=BD.BC$
Chứng minh tương tự có $CH.CF=CD.CB$
$\to BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.BC=BC^2$
f.Chứng minh câu b
