Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Do ABCD là hình bình hành⇒AB=CD⇒1/2AB=1/2CD⇒AE=EB=DF=CF
Do ABCD là hình bình hành⇒EB//FC⇒EB/FC=BN/NF=EN/NC=1(*)(do EB=FC;Hệ quả Thales)
(*)⇒BN=NF⇒N là trùn điểm BF mà E là trung điểm AB
⇒EN là đường trung bình trong ΔABF
⇒EN//AF⇔EN//MF (1)
(*)⇒EN=NC⇒N là trung điểm EC mà F là trung điểm CD
⇒FN là đường trung bình trong ΔECD
⇒FN//ED⇔FN//ME (2)
Từ (1) (2) ⇒EMFN là hình bình hành (đpcm)
Ta có:
AE=FC(cmt)
AE//FC(ABCD là hcn)
⇒AECF là hình bình hành
⇒AC đồng quy EF tại trung điểm của EF(là trung điểm AC luôn) (3)
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo giao nhau
Ta có:
EFMN là hình bình hành(cmt)
Mà O là trug điểm EF⇒MN đồng quy với EF tại O(O lúc này là trung điểm MN) (4)
⇒AC,EF,MN đồng quy tại O
