Đáp án:
Câu 92: $\dfrac{8a^3\sqrt{2}}{3}$
Câu 138: $12a^3$
Giải thích các bước giải:
Câu 92:
Ta có: $SA\perp (ABC)$
$\Rightarrow SA\perp BC$
mà $BC\perp AC$
$\Rightarrow BC\perp (SAC)$
$\Rightarrow BC\perp SC$
Mặt khác:
$\begin{cases}(SBC) \cap (ABC) = BC\\SC \subset (SBC)\\SC \perp BC \, (cmt)\\AC \subset (ABC)\\AC\perp BC \, (gt) \end{cases}\,\,\,\Rightarrow \widehat{((SBC);(ABC))} = \widehat{SCA} = 45^o$
$\Rightarrow SA = AC$
Ta lại có: $ΔCAB$ vuông cân tại $C$
$\Rightarrow AC = BC = \dfrac{AC\sqrt{2}}{2} = 2a\sqrt{2}$
$\Rightarrow SA = 2a\sqrt{2}$
Ta được:
$V = \dfrac{1}{3}.S_{ABC}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.AC.BC.SA = \dfrac{1}{6}.(2a\sqrt{2})^3 = \dfrac{8a^3\sqrt{2}}{3}\, (đvtt)$
Câu 138:
Ta có: $SH\perp (ABCD)$
$\Rightarrow SH\perp AB$
mà $ΔSAB$ đều
nên $SH = AB\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Leftrightarrow 3a = AB\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Leftrightarrow AB = 2a\sqrt{3}$
$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SH = \dfrac{1}{3}.(2a\sqrt{3})^2.3a = 12a^3 \, (đvtt)$
