$\begin{cases} (\sqrt a - \sqrt b)^2 \geq 0 \\(\sqrt b - \sqrt c)^2 \geq 0 \\ (\sqrt a - \sqrt c)^2 \geq 0\end{cases} (a,b,c\geq0)$
⇔ $\begin{cases} a + b \geq 2\sqrt{ab} \\ b + c \geq 2\sqrt{bc} \\ a + c \geq 2\sqrt{ac}\end{cases}$
Suy ra: $(a+b)(b+c)(a+c) \geq (2\sqrt{ab})(2\sqrt{bc})(2\sqrt{ac})$
⇔ $3(a+b)(b+c)(a+c) \geq 3(2\sqrt{ab})(2\sqrt{bc})(2\sqrt{ac})$
⇔ $3(a+b)(b+c)(a+c) \geq 24abc$
⇔ $a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(a+c) \geq a^3 + b^3 + c^3 + 24abc$
⇔ $(a+b+c)^3 \geq a^3 + b^3 + c^3 + 24abc$
