Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $BC = a; CA = b; AB = c; S$ là diện tích $ΔABC$
Vẽ 3 đường cao $: AI; BJ;CK $ của $ΔABC$ cắt nhau tại $H$thì :
$AD ≥ AI; BE ≥ BJ; CF ≥ CK$
$ ⇒ \frac{AD}{BC} + \frac{BE}{AC} + \frac{CF}{AB} ≥ \frac{AI}{BC} + \frac{BJ}{AC} + \frac{CK}{AB} $
$≥ \frac{AI.BC}{BC²} + \frac{BJ.AC}{AC²} + \frac{CK.AB}{AB²} = 2S(\frac{1}{a²} + \frac{1}{b²} + \frac{1}{c²}) $
Vậy $GTNN$ của $ \frac{AD}{BC} + \frac{BE}{AC} + \frac{CF}{AB} = 2S(\frac{1}{a²} + \frac{1}{b²} + \frac{1}{c²}) $
Khi $M$ trùng trực tâm $H$ của $ΔABC$
