Kẻ đường cao $AH \, (H\in BC)$
Do lớp 8 chưa học hệ thức lượng nên ta đi chứng minh hệ thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông và đường cao:
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$, chiều cao $AH$, có:
$AH.BC = AB.AC = 2S_{ABC}$
$\Leftrightarrow AH= \dfrac{AB.AC}{BC}$
$\Leftrightarrow AH^2 = \dfrac{AB^2.AC^2}{BC^2} = \dfrac{AB^2.AC^2}{AB^2 + AC^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{AB^2 + AC^2}{AB^2.AC^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$ $(1)$
Chứng minh tương tự với $∆DAE$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, ta được:
$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AD^2} + \dfrac{1}{AE^2}$ $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2} = \dfrac{1}{AD^2} + \dfrac{1}{AE^2}$
