Đáp án:
$A. \, 4,8 \, cm$
Giải thích các bước giải:
$(O)$ tiếp xúc với $AB$
$\Rightarrow AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
Gọi tiếp điểm là $H$
Gọi $H'$ là đường cao kẻ từ $C$ $(H'\in AB)$
Ta có: $CH \geq CH'$
mà $(O)$ nhỏ nhất
nên $CH = CH'$
$\Rightarrow H\equiv H'$
$\Rightarrow CH$ là đường kính của $(O)$
$\Rightarrow \widehat{CQH} = \widehat{CPH} = 90^o$ (nhìn đường kính $CH$)
Ta lại có: $\widehat{C} = 90^o$ ($∆CAB$ vuông tại $C$ theo Pytago đảo)
$\Rightarrow CQHP$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow PQ = CH$
Ta có: $CB.AC = CH.AB = 2S_{ABC}$
$\Rightarrow CH = \dfrac{CB.AC}{AB} = \dfrac{6.8}{10} = 4,8 \, cm$