Đáp án: $ PT$ có 3 nghiệm $ x = \frac{3π}{5}; x = \frac{4π}{5}; x = \frac{14π}{15} ∈ (0; 2π)$
Giải thích các bước giải:
Đặt $ t = \frac{3π}{10} - \frac{x}{2} ⇒ 3t = \frac{9π}{10} - \frac{3x}{2}$
$ = π - (\frac{π}{10} + \frac{3x}{2}) ⇒ \frac{π}{10} + \frac{3x}{2} = π - 3t $
Thay vào $PT ⇔ 2sint = sin(π - 3t) = sin3t = 3sint - 4sin³t$
$ ⇔ 4sin³t - sint = 0 ⇔ sint(4sin²t - 1) = 0$
@ $sint = 0 ⇔ t = kπ ⇔ \frac{3π}{10} - \frac{x}{2} = kπ ⇒ x = \frac{3π}{5} - k2π$
$ 0 < x < 2π ⇔ 0 < \frac{3π}{5} - k2π < 2π ⇔ - \frac{7}{10} < k < \frac{3}{10} ⇒ k = 0$
$ x = \frac{3π}{5} - k2π = \frac{3π}{5}$
@ $4sin²t - 1 = 0 ⇔ sint = ± \frac{1}{2} $
$ t = \frac{π}{6} + kπ ⇔ \frac{3π}{10} - \frac{x}{2} = \frac{π}{6} + kπ ⇒ x = \frac{4π}{15} - k2π$
$ 0 < x < 2π ⇔ 0 < \frac{4π}{15} - k2π < 2π ⇔ - \frac{13}{15} < k < \frac{4}{15} ⇒ k = 0$
$ ⇒ x = \frac{4π}{15} - k2π = \frac{4π}{15}$
$ t = π - \frac{π}{6} + kπ ⇔ \frac{3π}{10} - \frac{x}{2} = \frac{5π}{6} + kπ ⇒ x = - \frac{16π}{15} - k2π$
$ 0 < x < 2π ⇔ 0 < - \frac{16π}{15} - k2π < 2π ⇔ - \frac{23}{15} < k < - \frac{8}{15} ⇒ k = - 1$
$ ⇒ x = - \frac{16π}{15} + 2π = \frac{14π}{15}$
Vậy $ PT$ có 3 nghiệm $ x = \frac{3π}{5}; x = \frac{4π}{5}; x = \frac{14π}{15} ∈ (0; 2π)$
