Đáp án:
$A<B$
Giải thích các bước giải:
$A=\left ( \dfrac{1}{2^2}-1 \right )\left ( \dfrac{1}{3^2}-1 \right )\left ( \dfrac{1}{4^2}-1 \right )...\left ( \dfrac{1}{2013^2}-1 \right )\left ( \dfrac{1}{2014^2}-1\right )\\
=\dfrac{-3}{2^2}.\dfrac{-8}{3^2}.\dfrac{-15}{4^2}...\dfrac{1-2013^2}{2013^2}.\dfrac{1-2014^2}{2014^2}\\
=\dfrac{(-1).3}{2^2}.\dfrac{(-2).4}{3^2}.\dfrac{(-3).5}{4^2}...\dfrac{(-2012).2014}{2013^2}.\dfrac{(-2013).2015}{2014^2}\\
=\dfrac{(-1).(-2).(-3)...(-2012).(-2013)}{2.3.4...2013.2014}.\dfrac{3.4.5...2014.2015}{2.3.4.5...2013.2014}\\
=\dfrac{-1}{2014}.\dfrac{2015}{2}\\
=\dfrac{-2015}{4028}\\
\Rightarrow \dfrac{-1}{2}=\dfrac{-2014}{4028}$
Vì $-2015<-2014\Rightarrow \dfrac{-2015}{4028}<\dfrac{-2014}{4028}\\
\Rightarrow A<B$
