Đáp án: $(x; y) = (18; 24); (- 21; - 35)$
Giải thích các bước giải:
$3x² - 2xy - 2x - 3y = 0$
$ ⇔ 6x² - 4xy - 4x - 6y = 0$
$ ⇔ 4xy + 6y = 6x² - 4x$
$ ⇔ 2y(2x + 3) = 6x² + 9x - 12x - 18 + 18 - x$
$ ⇔ 2y(2x + 3) = 3x(2x + 3) - 6(2x + 3) + 18 - x$
$ ⇔ 2y(2x + 3) = (3x - 6)(2x + 3) + 18 - x$
$ ⇔ 2y = 3x - 6 + \frac{18 - x}{2x + 3} (1)$
$ ⇒ 18 - x$ chia hết cho $2x + 3$
Vì $ 2x + 3$ lẻ nên có 2 trường hợp xảy ra :
@ $ ⇒ 18 - x = 0 ⇒ x = 18$ thế vào $(1) ⇒ y = 24 (TM)$ .
@ $ 18 - x $ lẻ $ ⇔ x$ lẻ. Đặt $ x = 2t + 1$
$ ⇒ \frac{18 - x}{2x + 3} = \frac{17 - 2t}{4t + 5} = \frac{22 + 2t - 4t - 5}{4t + 5} = \frac{2(t + 11)}{4t + 5} - 1$
$ ⇒ 2(t + 11)$ chia hết cho $4t + 5$
Vì $ 2(t + 11)$ chẵn; $4t + 5$ lẻ $ ⇒ t + 11 = 0 ⇔ t = - 11$
$ ⇒ x = 2t + 1 = - 21 $ thế vào $(1) ⇒ y = - 35 (TM)$
