Giải thích các bước giải:
Gọi vectơ tịnh tiến là $\overrightarrow{u} = \left ( a; b \right )$, áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
$\left\{\begin{matrix}x' = x + a\\ y' = y + b\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = x' - a\\ y = y' - b\end{matrix}\right.$
Thế vào phương trình của $\left ( P' \right )$ ta được:
$y' - b = \left ( x' - a \right )^{2} + 11\left ( x' - a \right ) + 30$
$\Leftrightarrow y' = x'^{2} - 2ax' + a^{2} + 11x' - 11a + b + 30$
$\Leftrightarrow y' = x'^{2} - \left ( 2a - 11 \right )x' + a^{2} - 11a + b + 30$
Suy ra ảnh của $\left ( P \right )$ qua phép tịnh tiến $T$ là parabol:
$\left ( Q \right ) : y = x^{2} - \left ( 2a - 11 \right )x + a^{2} - 11a + b + 30$
Do $\left ( Q \right )$ trùng với $\left ( P' \right )$ nên ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2a - 11 = -3\\ a^{2} - 11a + b + 30 = -5\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = 4\\ b = -7\end{matrix}\right.$
