a) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔMNP$ vuông tại $M$:
⇒ $NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15cm$
b) Xét $ΔMND$ và $ΔEND$:
$\widehat{MND}=\widehat{END}$ ($ND$ là phân giác $\widehat{N}$)
$ND$: chung
$\widehat{NMD}=\widehat{NED}=90^o$
⇒ $ΔMND=ΔEND$ (cạnh huyền-góc nhọn)
c) Xét $ΔMDF$ và $ΔEDP$:
$\widehat{FMD}=\widehat{PED}=90^o$
$MD=ED$ ($ΔMND=ΔEND$)
$\widehat{MDF}=\widehat{EDP}$ (đối đỉnh)
⇒ $ΔMDF=ΔEDP(g-c-g)$
⇒ $DF=DP$ (2 cạnh tương ứng)
d) Xét $ΔNFP$:
$FE,PM$ là đường cao của $NP,NF$
mà $FE∩PM≡D$
⇒ $D$ là trực tâm $ΔNFP$
