Theo đề bài, ta có:
$\overline{0,abc}$ = $\frac{1}{a + b + c}$
$\frac{1000}{abc}$ = $\frac{1}{a + b + c}$
⇒ 1000. (a + b + c) = $\overline{abc}$
⇒ (a + b + c). $\overline{abc}$ = 1000 = 500. 2 = 250. 4 = 125. 8 = 200. 5 = 100. 10
+ Nếu a + b + c = 2 và $\overline{abc}$ = 500 thì vô lí (loại).
+ Nếu a + b + c = 4 và $\overline{abc}$ = 250 thì vô lí (loại).
+ Nếu a + b + c = 8 và $\overline{abc}$ = 125 thì a = 1; b = 2; c = 5 (chọn).
+ Nếu a + b + c = 5 và $\overline{abc}$ = 200 thì vô lí (loại).
+ Nếu a + b + c = 10 và $\overline{abc}$ = 100 thì vô lí (loại).
Vậy a = 1; b = 2; c = 5.
