Đáp án: $MN=\dfrac{26}3$
Giải thích các bước giải:
Kẻ $ME\perp BC\to MEBA$ là hình chữ nhật
$\to ME=AB=8, BE=AM$
Ta có:
$MD=3MA$
$\to\dfrac{MA}{MD}=\dfrac13$
$\to\dfrac{MA}{MA+MD}=\dfrac1{1+3}$
$\to\dfrac{MA}{AD}=\dfrac14$
$\to MA=\dfrac14AD=2\to BE=MA=2$
Lại có :
$NB=2NC$
$\to\dfrac{NB}{NC}=2$
$\to\dfrac{NB}{NB+NC}=\dfrac{2}{2+1}$
$\to\dfrac{NB}{BC}=\dfrac23$
$\to NB=\dfrac23BC=\dfrac{16}{3}$
$\to EN=NB-BE=\dfrac{16}{3}-2=\dfrac{10}3$
$\to MN=\sqrt{ME^2+EN^2}=\sqrt{8^2+(\dfrac{10}{3})^2}=\dfrac{26}3$