Cho doạn thẳng AB và 1 điểm C nằm giữa A,B.Người kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB và trên tia Ax lấy 1 điểm I.tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K.Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. a,Cm tứ giác CPKB nội tiếp được b,Cm : AI.BK=AC.CB C,Cm tam gi

Ngthutrangggg

2 năm trước

Cho doạn thẳng AB và 1 điểm C nằm giữa A,B.Người kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB và trên tia Ax lấy 1 điểm I.tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K.Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. a,Cm tứ giác CPKB nội tiếp được b,Cm : AI.BK=AC.CB C,Cm tam giác APB vuông d,Giả sử A,B,I cố định.Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 43 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

894077891057095

a) Tứ giác ACPI nội tiếp nên $\widehat{CPI}=180^0-\widehat{CAI}=90^0$

Tứ giác CPKB có tổng 2 góc đối nhau bằng 180⁰

($\widehat{CBK}+\widehat{CPK}=90^0+90^0=180^0$)

Suy ra đpcm.

b) $\widehat{ACI}=\widehat{BKC}=90^0-\widehat{BCK;}\widehat{CAI}=\widehat{BKC}=90^0$

$\Leftrightarrow\Delta IAC~\Delta CBK\left(g.g\right)$ $\Leftrightarrow\frac{IA}{CB}=\frac{AC}{BK}$ Suy ra đpcm.

c) Dễ thấy:

$\widehat{APB}=\widehat{APC}+\widehat{BPC}=\widehat{AIC}+\widehat{CKB}=\widehat{AIC}+\widehat{ACI}=90^0$

Do đó tam giác APB vuông tại P.

d) Ta có: $BK=\frac{AC.BC}{AI}\le\frac{\frac{\left(AC+BC\right)^2}{4}}{AI}=\frac{AB^2}{4AI}=const$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi AC = BC.

Ta có: $S_{ABKI}=\frac{1}{2}.AB.\left(AI+BK\right)\le\frac{1}{2}AB.\left(AI+\frac{AB^2}{4AI}\right)$

Diện tích ABKI lớn nhất khi C là trung điểm AB.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Triển khai các ý chính của đề sau: "Kỉ niệm ngày khai trường đáng nhớ." Các ý cần triển khai: + Chuẩn bị + Không khí, quan cảnh + Lễ khai giảng + Văn nghệ + Cảm xúc

Đầu tháng 12 - 1989 đã diễn ra cuộc gặp gỡ không chính thức giữa Tổng Bí thư Đảng Cộng sản Liên Xô và Tổng thống Mĩ G. Bush ở đâu?

Giúp mk đi mn ơi, ai giỏi hóa ấy ạ

Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa 2 điểm A và B người ta kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB 2 tia Ax , By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I . Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính CI cắt IK tại P a, C/M: AI.BK=AC.CB b, C/M: Tam giác ABP vuông c, Cho A, B ,I cố định. Xác định vị trí C sao cho diện tích ABKI lớn nhất

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ. CMR: BC^=AB^2+AC^2-AB.AC

a,-15,5 . 20,8 + 3,5 . 9,2 - 15,5 . 9,2 + 3,5 .20,8 b. 5/16:0,125+1,456:7/25+4 và 1/2. 0,8 ( 4 và 1/2 là hỗn số nha mn) GIúp mình vs mk cảm ơn! <3

1. ………..will the Teacher’s Day take place? – Next weekend 2. Did the Sports Day take place ……… week? 3. Will she take part in the Singing ………? 4. ……… do you do on Independence Day? – We are free from school. 5. I think I will go to the zoo ……… Independence Day.

tìm (x;y) nguyên dương thõa mãn : x $\sqrt[]{2y-1}$ + y $\sqrt[]{2x-1}$ = 2xy

Chia đa thức cho đơn thức Giúp mk vs ạ, mk gần gấp

giúp mình 3 câu này với ạ mình xin cảm ơn các bạn trước

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến