Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δvuông HBD và Δvuông KCE, có:
BD=CE (gt)
Góc B1= Góc B2 (đối đỉnh)
Góc C1=Góc C2(đối đỉnh)
Mà Góc B1=Góc C1(gt)
nên Góc B2=Góc C2
Do đó:Δ HBD = ΔKCE (c.h-g.n)
=>HB=CK (2 cạnh tương ứng)
Do đó: ΔAHB = ΔAKC (c-g-c)
=>AHBˆ=AKCˆ (2 góc tương ứng)
c) AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
HAE = HAB + BAE
KAD = KAC + CAD
mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> HAE = KAD
Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:
AD = AE (chứng minh trên)
HAE = KAD (chứng minh trên)
AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)
d)
từ hình vẽ ta kẻ 3 đường trung trực AM=BN=CO
tam giác ABC cân tại A => 3 đường trung trực AM,BN,CO đều là 3 đường phân giác. (theo tính chất 3 đường phân giác)
=> góc BAM= góc CAM
xét 2 tam giác ABM và CAM có:
AB=AC (gt)
góc BAM= góc CAM
góc B = góc C
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM
=> M1= M2 (2 góc tương ứng)
Mà M1 + M2 = 180 độ => M1=M2= 90 độ
=> AM vuông góc với HK
Mà HK song song với DE => AM vuông góc với DE
=> AI vuông góc với DE
