Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $I; J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔABD; ACD$
$G; E; F $ là trung điểm của $AD; BD; CD$ (hình vẽ)
Vẽ đường cao $AH$ của $ΔABC$.Ta có :
$ ∠DIG = \frac{1}{2}∠DIA = ∠ABH $ ( góc ở tâm = 2 góc nội tiếp)
$ ⇒ Δ$ vuông $DIG ≈Δ$ vuông $ABH ⇒ \frac{DI}{DG} = \frac{AB}{AH}$
$ ⇒ R_{1} = DI = \frac{AB}{AH}DG = \frac{AB}{2AH}AD$
Tương tự : $R_{2} = \frac{AC}{2AH}AD$
$ ⇒ R_{1} + R_{2} = \frac{AB + AC}{2AH}AD = k.AD$
( Với $ : k = \frac{AB + AC}{2AH} $ không đổi)
$ ⇒ R_{1} + R_{2}$ nhỏ nhất $ ⇔ AD$ nhỏ nhất $ ⇔ AD⊥BC$
Vậy vị trí của $D ≡ H$
