Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MA=MD, \widehat{AMB}=\widehat{CMD}, MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$
$\to\Delta MAB=\Delta MDC(c.g.c)$
$\to AB=CD,\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\to AB//CD$
b.Ta có $AH\perp BC$
$\to AB^2-BH^2=AH^2=AC^2-CH^2$
$\to AB^2-AC^2=HB^2-HC^2$
c.Ta có $CD//AB\to CD\perp AC\to \widehat{ACD}=\widehat{BAC}=90^o$
Mà $\Delta ABC,\Delta CAD$ có chung cạnh $AC, AB=CD$
$\to\Delta ABC=\Delta CDA(c.g.c)$
$\to BC=DA=2AM$
$\to AM=\dfrac{CB}{2}$
d.Ta có: $AB//CD, AC\perp AB$
$\to S_{ABCD}=\dfrac12(AB+CD)\cdot AC=\dfrac12(AB+AB)\cdot AC=AB\cdot AC=2S_{ABC}$
Mà $M$ là trung điểm $BC$
$\to S_{AMC}=\dfrac12S_{ABC}$
$\to S_{AMC}=\dfrac14\cdot 2S_{ABC}$
$\to S_{AMC}=\dfrac14\cdot S_{ABCD}$
