Đáp án:
Ta có :
Đề phỉa là $A= 2x ²+y ² -6x-2y+2xy+33$ chớ bạn
$A = 2x^2 + y^2 - 6x - 2y + 2xy + 33$
$ = [(x^2 + 2xy + y^2) - 2.(x + y) + 1 ] + ( x^2 - 4x + 4) + 28$
$ = [(x + y)^2 - 2(x + y) + 1] + ( x - 2)^2 + 28$
$ = ( x + y - 1)^2 + ( x - 2)^2 + 28$
Do $( x + y - 1)^2 ≥ 0$
$ ( x - 2) ≥ 0$
$ => ( x + y - 1)^2 + ( x - 2)^2 + 28 ≥ 28$
Dấu "=" xẩy ra
<=> $\left \{ {{ x + y - 1 = 0} \atop {x - 2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x + y = 1} \atop {x=2}} \right.$
<=> $\left \{ {{y=-1} \atop {x=2}} \right.$
Vậy Min A là 28 <=> $\left \{ {{y=-1} \atop {x=2}} \right.$
b, Ta có :
$ B = 5x^2 + y^2 - 8x + 4y - 2xy - 6$
$ = [(x^2 - 2xy + y^2) -4.(x - y) + 4] + (4x^2 - 4x + 1) - 11$
$ = [(x - y)^2 - 4(x - y) + 4] + (2x - 1)^2 - 11$
$ = ( x - y + 2)^2 + (2x - 1)^2 - 11$
Do $( x - y + 2)^2 ≥ 0$
$ ( 2x - 1)^2 ≥ 0$
$ => ( x - y + 2)^2 + (2x - 1)^2 - 11 ≥ -11$
Dấu "=" xẩy ra
<=> $\left \{ {{ x - y + 2 = 0} \atop {2x - 1 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x - y = -2} \atop {x= \dfrac{1}{2} }} \right.$
<=> $\left \{ {{y= \dfrac{5}{2} } \atop {x= \dfrac{1}{2}}} \right.$
Vậy Min B là -11 <=> <=> $\left \{ {{y= \dfrac{5}{2} } \atop {x= \dfrac{1}{2}}} \right.$
Giải thích các bước giải:
