Giải thích các bước giải:
Gọi $G$ là điểm nằm trên tia đối của tia $MA$ sao cho $MG=MA$
Ta có:
$M$ là trung điểm của $BC$ và $AG$ (theo giả thiết và cách vẽ)
Mà $BC\cap AG=M$
$\to ABGC$ là hình bình hành.
$\to BG=AC; BG//AC $
$\to BG=AC$ và $\widehat {ABG} + \widehat {BAC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ABG} = {180^0} - \widehat {BAC}\left( 1 \right)$
Lại có:
$\begin{array}{l}
\widehat {BAC} + \widehat {BAD} + \widehat {CAE} + \widehat {DAE} = {360^0}\\
\Rightarrow \widehat {DAE} = {360^0} - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {BAD} + \widehat {CAE}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {DAE} = {360^0} - \left( {\widehat {BAC} + {{90}^0} + {{90}^0}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {DAE} = {180^0} - \widehat {BAC}\left( 2 \right)
\end{array}$
Từ $(1),(2)$$ \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {ABG}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AB = DA\\
\widehat {ABG} = \widehat {DAE}\\
BG = AE\left( { = AC} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta ABG = \Delta DAE\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow AG = DE\\
\Rightarrow 2AM = DE\\
\Rightarrow AM = \dfrac{1}{2}DE
\end{array}$
Ta có đpcm.
