Đáp án:
$S = \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge \dfrac{3}{2}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\sqrt {2x - 2 + 2\sqrt {2x - 3} } + \sqrt {2x + 13 + 8\sqrt {2x - 3} } = 5\\
\Leftrightarrow \sqrt {2x - 3 + 2\sqrt {2x - 3} + 1} + \sqrt {2x - 3 + 8\sqrt {2x - 3} + 16} = 5\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x - 3} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x - 3} + 4} \right)}^2}} = 5\\
\Leftrightarrow \left| {\sqrt {2x - 3} + 1} \right| + \left| {\sqrt {2x - 3} + 4} \right| = 5\\
\Leftrightarrow \sqrt {2x - 3} + 1 + \sqrt {2x - 3} + 4 = 5\\
\Leftrightarrow 2\sqrt {2x - 3} = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {2x - 3} = 0\\
\Leftrightarrow 2x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$
