Đáp án:
$P_{ABC} = 35 + 21\sqrt5 \, cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{HB}{HC} = \dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow HB= \dfrac{1}{4}HC$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AH^2 = HB.HC$
$\Leftrightarrow 14^2 = \dfrac{1}{4}HC.HC$
$\Rightarrow HC= \sqrt{4.14^2} = 28 \, cm$
$\Rightarrow HB = \dfrac{1}{4}HC = 7 \, cm$
$\Rightarrow BC = HB + HC = 28 + 7 = 35 \, cm$
$AB^2 = BH.BC = 7.35 = 245$
$\Rightarrow AB = \sqrt{245} = 7\sqrt5 \, cm$
$AC^2 = CH.BC = 28.35 = 980$
$\Rightarrow AC = \sqrt{980} = 14\sqrt5 \, cm$
Ta được:
$P_{ABC} = AB + AC + BC = 7\sqrt5 + 14\sqrt5 + 35 = 35 + 21\sqrt5 \, cm$
