Đáp án:
a) Tam giác ABD có: AB = BD
=> ABD cân tại B
Có BH ⊥ AD
=> BH đồng thời là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của AD
Tương tự có K là trung điểm của AE
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AD}} = \dfrac{{AK}}{{AE}} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow HK//DE\left( {theo\,Talet} \right)\\
b)HK//DE\\
\Rightarrow \dfrac{{HK}}{{DE}} = \dfrac{{AH}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow HK = \dfrac{1}{2}DE\\
= \dfrac{1}{2}.\left( {BD + BC + CE} \right)\\
= \dfrac{1}{2}.\left( {AB + BC + AC} \right)\\
\left( {do:AB = BD;CE = AC} \right)\\
= \dfrac{1}{2}.{C_{ABC}}\\
= \dfrac{1}{2}.10 = 5\left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy HK = 5cm