Đáp án:
a)Do BD, CE là phân giác của góc B, góc C
Góc B = góc C
=> góc ABD = góc ACE
Xét ΔABD và ΔACE có:
+ AB = AC
+ góc ABD = góc ACE
+ góc A chung
=> ΔABD = ΔACE (g-c-g)
=> AD = AE
=> ΔADE cân tại A
b) ΔADE và ΔABC cân tại A
=> góc ADE = góc ABC
=> DE//BC
=> BCDE là hình thang cân (do có 2 góc B = góc C)
c)
Theo t.c:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{ED}}{{BC}} = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{3}{2}\\
\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\\
\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{15}} = \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow AB = \dfrac{{45}}{2}\left( {cm} \right)\\
Do:\dfrac{{DC}}{{AB}} = \dfrac{2}{5}\\
\Rightarrow DC = \dfrac{2}{5}.\dfrac{{45}}{2} = 9\left( {cm} \right) = BE\\
\Rightarrow {C_{BCDE}} = BC + CD + DE + BE\\
= 15 + 9 + 9 + 9 = 42\left( {cm} \right)
\end{array}$
